生活中,我们用肉眼分辨为美的事物,常常神奇地包含了黄金分割比,此时就不得不感叹一下:数学的美丽无处不在。而黄金分割数列(又称斐波那契数列)的后一项与前一项比值的极限就是二分之根号五减一,约等于0.618(即黄金分割比例)。那么使用PHP要如何实现黄金分割数列呢,不急,我们慢慢来了解。
首先我们来了解一下黄金分割数列(即斐波那契数列):
斐波那契数列指的是这样一个数列:
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765…….
即:前两个值都为1,从第三位开始,每一位都是当前位前两位的和
规律公式为:
Fn = F(n-1) + F(n+1)
-
F:指当前这个数列
-
n:指数列的下标
好了,了解了黄金分割数列(斐波那契数列),下面我们来了解一下使用PHP实现的方法。
方法1:利用数组
观察上面给出的数列,结合数组知识,可以分析出:
-
数组下标为0或1时,元素的值为
1
; -
数组下标为2时,元素是
a[0]+a[1]
; -
数组下标为3时,元素是
a[1]+a[2]
; -
…..
-
数组下标为n时,元素是
a[n-2]+a[n-1];
可以得出:
-
a[0]=1
-
a[1]=2
-
a[n]=a[n-2]+a[n-1]
(n>2)
代码实现:
<?php header("Content-type:text/html;charset=utf-8"); function test($num){ $arr=[]; for($i=0;$i<$num;$i++) { if($i==0 || $i==1){ $arr[$i]=1; }else{ $arr[$i]=$arr[$i-1]+$arr[$i-2]; } echo $arr[$i]." "; } } echo "斐波那契数列前10位:"; test(10); echo "<br>斐波那契数列前11位:"; test(11); echo "<br>斐波那契数列前12位:"; test(12); ?>
输出:
了解了如何利用数组来求斐波那契数列,下面我们来看看利用递归来求斐波那契数列。
方法2:使用递归
<?php header("Content-type:text/html;charset=utf-8"); function fbnq($n) { if ($n <= 0) { return 0; } if ($n == 1 || $n == 2) { return 1; } return fbnq($n - 1) + fbnq($n - 2); } echo "斐波那契数列第10位:" . fbnq(10); echo "<br>斐波那契数列第11位:" . fbnq(11); echo "<br>斐波那契数列第12位:" . fbnq(12); ?>
输出:
递归法也实现出来了,是不是很简单!
递归算法可以将一个负责的问题使用较短的代码将问题解决出来,但是运行的效率比较低。
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